是的，疫苗确实拯救了我们免受疾病侵害：图表分析

如果你花时间阅读过反疫苗网页，那么你必然会遇到像图 1（如下）这样的图表，这些图表声称，在疫苗出现之前死亡率就已经在下降，因此“疫苗并没有使我们免于疾病”。

图1：美国麻疹死亡率。反疫苗人士错误地声称，这张图表证明疫苗无效/没有拯救我们（文末附有资料来源）。

相反，支持疫苗的网页展示了以下图表（图 2），以此证明疫苗确实有效，并有助于降低疾病发生率。

图 2：美国在引入疫苗前后的年度麻疹死亡率（来源见文章末尾）。

有趣的是，双方都使用了相同的数据，并且都声称对方为了自身目的而歪曲数据。然而，正如我将要论证的，真正无视统计分析规则、操纵数据以编造不实故事的是反疫苗人士。

在对这些数据进行深入分析之前，我想指出，除了这些图表之外，我们还有大量证据支持疫苗有效并能拯救数百万生命的论断。例如，大量实验证实了群体免疫的有效性，大量接种疫苗的人群能够通过保护未接种疫苗的人群来降低社区疾病发病率（ Rudenko et al. 1993 ; Hurwitz et al. 2000 ; Reichert et al. 2001 ; Ramsay et al. 2003 ）。同样，多项研究表明，在人群中引入疫苗会导致疾病和死亡率急剧下降（ Clemens et al. 1988 ; Adgebola et al. 2005 ; Richardson et al. 2010 ）。其他研究也明确表明，接种疫苗的人群比未接种疫苗的人群患病率更低（ Schmitz et al. 2011 ）。最后，已有大量文献记载了低疫苗接种率伴随疾病暴发的案例（ Antona et al. 2013 ; Knol et al. 2013 ）。所有这些都无可辩驳地证明疫苗确实有效，并且在保护我们免受疾病侵害方面发挥着至关重要的作用。因此，即使不看反疫苗人士的图表，我们也能看出他们的论点存在问题，因为我们有大量的实验证据表明疫苗能够拯救生命。

不过，我们不妨来看看反疫苗人士绘制的图表，看看能否从中找出一些线索。首先，必须认识到反疫苗人士的说法没错，麻疹死亡率在疫苗出现之前确实大幅下降。这主要是由于医疗技术的进步，提高了麻疹患者的生存几率（稍后会详细介绍）。然而，麻疹死亡率在疫苗出现之前下降，并不意味着疫苗没有发挥重要作用。反疫苗人士的图表问题就在于此：他们故意缩小了图表范围，以至于无法看到疫苗的影响。因此，支持疫苗人士的图表更能准确地反映实际情况。他们的图表并非为了掩盖什么而放大，而是因为只有这样才能真正展现疫苗的重要作用。

反疫苗人士通常采取两种方式来否认疫苗接种后麻疹死亡率的明显下降。第一种方式就是轻描淡写。例如，反疫苗人士喜欢声称，在疫苗出现之前，麻疹死亡率（每 10 万人口中的死亡人数）已经下降了近 100%。这种说法本身没错，但他们忽略的是，疫苗接种后，死亡率比接种前下降了近 100%。换句话说，在第一支麻疹疫苗问世前的 10 年（1953-1962 年），平均每年每 10 万人中有 0.25 例麻疹相关死亡；而在 1968 年（更有效的减毒活疫苗问世之时）之后的 10 年，平均每年每 10 万人中有 0.017 例麻疹相关死亡。正如我之前解释过的 ，这意味着在疫苗问世前的十年里，平均每年有 440.3 人死于麻疹；而在减毒活疫苗问世后的十年里，平均每年只有 34.5 人死于麻疹。在我看来，每年拯救 400 多人的生命意义重大。

第二种策略是简单地声称死亡率下降只是先前趋势的延续，疫苗并非其原因。只需快速浏览一下图 2 就足以驳斥这种说法，但让我们更仔细地分析一下。为此，我们需要进行一些数学计算。疫苗出现之前麻疹死亡人数的下降呈现出一种被称为指数下降的数学特性。这使我们能够计算下降率并将其外推到未来。因此，让我们来看一下 1912 年至 1962 年的数据（图 3；注：选择 1912 年作为先验起点，是因为这是我能够找到麻疹感染率数据的第一个年份[稍后会详细介绍]，而且选择更早的日期实际上会使反疫苗人士的处境更加糟糕，因此这不是刻意挑选的。1962 年是疫苗出现之前的最后一年）。

图 3：疫苗出现之前，美国每年麻疹死亡率呈指数级下降（来源见文章末尾）。

图 3 中的指数趋势线信息量很大，因为它表明麻疹死亡人数的下降在疫苗问世之前就已经达到渐近线。从数学角度来看，这意味着我们预计 1962 年之后的下降速度会非常缓慢。事实上，我们可以利用直线方程来计算未来的下降趋势（R² 只是一个统计拟合优度的指标，对于如此多的数据点来说，0.8885 的拟合度非常好，这意味着趋势线应该非常准确）。那么，让我们来看看第一支疫苗问世 10 年后的死亡率。1973 年，每 10 万人中只有 0.01 例麻疹死亡病例，因此，如果我们把这个值代入方程作为 Y，就可以解出 X（日期）。如果死亡人数的下降并非疫苗所致，那么我们预期计算结果会接近 1973 年。但实际计算后，我们发现直到 2004 年死亡率才应该降至 0.01！换句话说，疫苗接种后的死亡率远低于疫苗无效时的预期值。而且，1973 年并非刻意挑选的日期，无论你输入哪个疫苗接种后的死亡率，计算结果都表明，在实际观察到该死亡率后的几十年内，我们都不应该再看到它。为了更新数据，过去十年间，美国平均每年有 0.00013 例与麻疹相关的死亡病例（注：我使用了 2005-2014 年的数据，因为 2015 年的数据尚未完整，并且我假设 2009 年和 2010 年可能出现的麻疹死亡病例确实是由麻疹引起的，如果不做这个假设，反疫苗人士的论点会更加站不住脚）。因此，如果我们把 0.00013 作为 Y 值代入，那么我们应该要到 2053 年才能看到目前的死亡率！ 这是确凿的数学证据，证明麻疹疫苗每年都在挽救生命。当然，这对于科学界来说已是常识。例如， 世界卫生组织估计，2000 年至 2013 年间，麻疹疫苗在全球范围内挽救了 1560 万人的生命。

我知道指数回归并非人人都能接受，所以我希望从另一个角度来看待同样的基本情况。大家似乎都关注死亡率，但实际上感染率能更清晰地反映情况（图 4）。

图 4：麻疹疫苗引入前后美国麻疹感染率和死亡率（来源见文章末尾）。

图 5：美国在引入疫苗前后的年度麻疹死亡率（数据来源见文末）

从图 4 可以清楚地看出，与死亡率不同，麻疹感染率在疫苗出现之前并未下降。事实上，对 1912 年至 1962 年的数据进行线性回归分析，得出的 P 值为 0.121，而统计学显著性的 P 值必须小于 0.05。换句话说，感染率并没有显著下降。这一点极其重要，因为它驳斥了反疫苗人士“清洁的水源和改善的卫生条件消除了疾病”的说法。这张图表告诉我们，在没有疫苗的情况下，麻疹幸存者的数量有所增加，但麻疹感染人数并没有变化。实际上，如果我们观察麻疹感染者的死亡率（图 5），我们可以看到，在疫苗问世之前，死亡率就已经趋于稳定。事实上，在疫苗问世前的几年里，平均死亡率约为千分之一 （即每 1000 名感染者中就有 1 人死亡），而如今的死亡率也与之相同。这些数据共同描绘出一幅非常清晰的图景：医学进步提高了感染者的存活率，但并未根除疾病本身。这意味着感染人数才是决定年度死亡人数的关键因素，而疫苗显然是降低年度感染人数的主要功臣。

图 6：疫苗接种前美国麻疹感染率的统计学无效下降。此图复制自一贯不准确的国际疫苗接种医学委员会制作的图表。

当然，并非所有人都同意我的观点。一贯糟糕且罔顾事实的“国际疫苗接种医学委员会”声称，在疫苗出现之前，麻疹感染率实际上呈下降趋势。他们用来佐证这一说法的“证据”是一张图表 （如图 6 所示），这张图表恰恰暴露了他们在统计学和逻辑方面一样糟糕。你看，这张图表的时间跨度是 1934 年至 1962 年，而我们掌握的数据可以追溯到 1912 年。那么，他们为什么选择 1934 年而不是 1912 年作为起始年份呢？原因很简单，因为只有 1934 年的数据才能得出显著的结果。换句话说，他们断章取义地选择了这一年。在分析这类数据集时，你需要对所使用的时间范围给出合理的解释。通常情况下，最好使用整个数据集，但有时只查看十年期或类似的子集也可能有意义。然而，如果你选择看似任意的 29 年时间段，就需要有充分的理由，而他们并没有。事实上，如果你对这 29 年进行线性回归，确实会得到一个显著的结果（P = 0.036），但前后几年却没有得到任何显著的结果。如果我们从 1933 年开始，得到 P = 0.055；如果从 1935 年开始，得到 P = 0.101；如果我们查看疫苗接种前的十年，得到 P = 0.108。换句话说，他们得出这个数字的方法在统计学上是无效的，因为他们刻意挑选了数据。你不能只选择符合你论点的数据点而忽略其余数据（注意：这与“全球变暖停滞”论点的问题相同：日期是刻意挑选的）。 最后，为了完全公平起见，我们先忽略他们关于发病率下降趋势的明显错误，来看看回归线。和之前一样，我们使用 1973 年的数据（第一支疫苗问世 10 年后），并将其代入 Y 值。1973 年每 10 万人中有 12.6 例麻疹病例，但根据他们的回归线，我们应该在 1999 年之前都看不到这么低的数值。再次强调，1973 年的数据并非刻意挑选，使用 1972 年、1974 年等年份的数据也会得到相同的结果。我的观点是，观察到的下降趋势与他们预测的下降趋势不符，这清楚地表明他们的预测是错误的。对观察到的下降趋势的最佳解释是疫苗有效，并且是疾病发病率下降的原因。

结论

总之，认为疫苗未能使我们免受疾病侵害的说法是对事实的歪曲和误述。诚然，在疫苗出现之前，死亡率有所下降，但这得益于医疗实践和治疗方法的改进，而实际感染率并未显著降低。因此，声称疫苗在消除疾病方面没有发挥重要作用是完全不诚实的，数据清楚地表明，如果没有疫苗，我们今天的疾病发病率和死亡率会高得多。

数据

本文的主要数据来源于多个渠道。1900-1960 年的死亡率数据来自 《美国生命统计数据，1900-1940》 和 《美国生命统计数据，1941-1960》。 感染率数据来自美国人口普查局 HS-18 号报告，《特定报告疾病——每 10 万人口病例数，1912-2001》 。1960 年以后的补充数据来自美国疾病控制与预防中心附录 E，《美国疫苗可预防疾病报告病例和死亡人数，1950-2013 》。在某些情况下，需要根据总人数和人口规模计算比率。人口规模数据来自谷歌融合表格， 《美国人口，1776 年至今》 。该数据可在此处下载电子表格。

下表列出了 1900 年至 1980 年美国每年的麻疹感染和死亡人数。阴影单元格中的数据是根据其他单元格中的数据计算得出的。所有其他数据均来自上文列出的来源。您可以点击此处下载该表格的 Excel 电子表格版本。

是的，疫苗确实拯救了我们免受疾病侵害：图表分析 | 科学逻辑 — Yes, vaccines did save us from disease: a graphic analysis | The Logic of Science