量化体液免疫的衰减过程

安娜雅・萨哈（Ananya Saha）、哈桑・艾哈迈德（Hasan Ahmed）、科拉・赫斯特（Cora Hirst）、卡蒂亚・科勒（Katia Koelle）、安德烈亚斯・汉德尔（Andreas Handel）、彼得・特尼斯（Peter Teunis）、鲁斯塔姆・安蒂亚（Rustom Antia）

通信作者：

ananyasaha@uchicago.edu（安娜雅・萨哈），rantia@emory.edu（鲁斯塔姆・安蒂亚）

记忆性是适应性免疫的核心特征。萨哈等人通过定量模型对体液记忆进行研究，发现抗体衰减模式用幂律模型描述比用指数衰减模型更贴切。他们的研究结果表明，保护性抗体滴度的维持时间可能比之前估计的更长。

免疫记忆是免疫系统的标志性特征，对其衰减过程进行定量描述，有助于深入理解免疫记忆维持的机制，并估算免疫接种后保护作用的持续时间。本研究分析了针对多种病毒和疫苗抗原的抗体衰减过程，发现幂律模型既能描述抗体初期的快速衰减，也能反映后期的缓慢衰减。重要的是，通过考虑免疫接种后估算抗体衰减的时间节点，类毒素 / 蛋白疫苗与减毒活病毒疫苗的抗体衰减速率估算差异得以缩小。研究发现，与采用指数模型（基于免疫接种后首个十年数据拟合）的估算结果相比，保护性抗体水平的维持时间可能更长。分析表明，可通过免疫接种后 2-3 年的短期数据，估算数十年间抗体的缓慢衰减过程，同时也强调了考虑抗体衰减估算时间节点的重要性。

感染后的免疫保护现象是适应性免疫应答的核心特征，修昔底德（Thucydides）早在公元前 430 年就曾记载，雅典大瘟疫中康复者可照料患者而不再次患病。丹麦医生帕农（Panum）发现，1781 年法罗群岛麻疹疫情中的感染者，在 65 年后的下一次麻疹流行中未再患病，这一现象揭示了免疫保护可能具有长期持续性。然而，尽管我们对适应性免疫应答的理解已取得显著进展，但对免疫衰减速率的定量认知仍有待完善。准确描述免疫衰减过程，对疫苗接种方案的设计与实施具有重要意义。本研究聚焦于全身性免疫球蛋白 G（IgG）抗体滴度的衰减过程（以下简称抗体衰减）。

目前，学界对于如何定量描述抗体衰减模式尚未达成共识，相关研究采用了多种不同的模型。由于抗体分子的半衰期约为几周，因此数年时间尺度上的抗体滴度下降，本质上反映了分泌抗体的浆细胞数量减少。基于 “浆细胞单位时间内死亡概率恒定” 这一简单假设，抗体衰减被建模为指数衰减过程。但实际情况是，抗体在最初几年的（指数）衰减速率较快，而在后续数十年中衰减速率会变慢。因此，简单的指数衰减模型被拓展为双相指数衰减模型。另一种假设认为，感染后产生的浆细胞具有广泛的死亡概率分布；基于这一假设，抗体衰减可通过长尾衰减（如幂律）来描述，格泽曼（Gesemann）与沙伊尔曼（Scheiermann）率先采用该方法，此后多项研究也相继使用。

学界对抗体衰减描述模型存在争议，原因是多方面的。其中一个主要问题是可用数据有限：多数研究对抗体衰减的观测周期相对较短（通常不足十年），而免疫保护的丧失往往需要数十年时间。此外，研究者通常仅关注单一疫苗或单一感染，且抗体滴度的测量方法各异（如曲线下面积 [AUC] 与中点滴度），这使得不同研究结果难以比较。目前，关于多种病毒和疫苗抗原在十年以上长时间尺度内的抗体衰减数据较为匮乏。值得注意的是，阿曼纳（Amanna）等人的研究是一个例外，该研究测量了针对麻疹、腮腺炎、风疹、牛痘、水痘 – 带状疱疹病毒（VZV）、破伤风和白喉等多种病毒和疫苗抗原的抗体滴度。此前对该数据集的分析采用指数衰减模型，且仅关注感染或接种后 3 年以上（即抗体初始快速衰减之后）的抗体衰减过程。本研究重新深入分析该数据集，尤其关注接种后最初几年的抗体衰减数据，并探讨以下问题：（1）哪种函数（如线性函数、指数函数或幂函数）能更好地描述抗体衰减过程？（2）抗体衰减是否依赖于感染类型或疫苗类型？（3）感染后最初几年的抗体衰减数据能否用于估算长期的抗体衰减趋势？

研究首先分析了破伤风疫苗接种后的抗体衰减过程（该疫苗的相关数据最为丰富）。图 1A（上图）和图 S1 中，抗体滴度以相对于保护阈值的标准化滴度表示，在对数尺度下与线性时间尺度作图。此时，指数模型的拟合曲线为直线，而幂律模型的拟合曲线为斜率逐渐减小的曲线。从视觉上可观察到，简单指数模型（虚线）无法很好地拟合整个时间序列，因为它无法反映抗体衰减速率随时间减缓的趋势。双相指数模型（点线）和幂律模型（实线）的拟合效果更好，且幂律模型的拟合效果在视觉上略优于双相指数衰减模型。通过赤池信息准则（AIC）进行的统计分析也证实了这一点：如图 1C 的表格所示，幂律模型对数据的拟合效果（ΔAIC = 82）显著优于双相指数衰减模型。

随后，研究分析了针对其他病毒和疫苗抗原的抗体衰减过程。图 1A（下图）和图 1B 展示了幂律模型对所有疫苗和感染相关抗体衰减的拟合结果（图 S2 展示了指数模型和双相指数模型的拟合结果）。图 1C 的表格通过比较不同模型拟合数据的 AIC 值，对比了幂律模型和指数模型的表现。总体而言，幂律模型对数据的拟合效果显著更优（ΔAIC > 130）。对于数据量最丰富的破伤风和白喉，ΔAIC 值分别为 82 和 55，这表明幂律模型的支持度极高。对于麻疹和水痘 – 带状疱疹病毒（VZV），由于数据量较少且时间序列相对较短，幂律模型和双相模型的 AIC 值差异较小（ΔAIC < 4）。对于牛痘，幂律模型显著优于简单指数模型，但由于缺乏 3 年以上的数据，无法进行双相模型拟合。

幂律模型包含两个描述抗体衰减的参数：幂律系数 m 和免疫接种后 1 年的抗体滴度 c₂。图 2A 展示了不同疫苗和病毒抗原对应的幂律系数 m，图 2B 展示了免疫接种后 1 年的抗体滴度 c₂（该指标可反映免疫应答初期的强度）。不同感染和免疫接种在感染或接种后短期内产生的抗体滴度差异显著，这与此前对该数据集的分析结果一致。若假设抗体滴度峰值通常出现在免疫接种后 1 个月左右，则峰值滴度 c₁与 c₂的关系可表示为 c₁ = c₂tₚ⁻ᵐ（其中 tₚ = 1/12 年）。图 S3 展示了不同疫苗和感染对应的 c₁值，结果显示 c₁和 c₂的变化趋势高度相似。参数 c₂不仅反映了疫苗或感染的固有特性，还与免疫接种引发回忆应答时的接种前抗体滴度以及记忆应答（而非初次应答）的动态过程相关。

研究结果表明，针对特定疫苗或感染，不同个体的免疫衰减幂律系数 m 存在较大差异，且不同疫苗和病毒抗原对应的 m 值范围存在重叠（图 2A）。这一结果与此前的分析结论不同：此前基于感染或接种后 3 年以上数据的指数衰减拟合结果认为，破伤风和白喉抗体的衰减速度（半衰期估计为 10-20 年）远快于牛痘、麻疹等活病毒感染或免疫接种后产生的抗体（半衰期估计为 100-1000 年）。下文将探讨当前分析与此前分析结果存在差异的原因。

研究认为，这种差异源于指数衰减模型假设衰减速率 k 不随时间变化，且 k 是病毒或疫苗应答的固有特征；而幂律模型则预测 k 随时间减小，即 k (t) = m/t。对于蛋白 / 类毒素疫苗，指数衰减模型通常基于接种后首个十年的数据估算 k 值，此时抗体衰减较快，因此估算得到的 k 值较大，半衰期较短；而对于活病毒 / 减毒活疫苗，指数衰减模型则基于感染后数十年（如儿童期感染后 40-50 年）的数据估算 k 值，因此估算得到的 k 值较小，半衰期较长。

幂律模型考虑了衰减速率 k 随时间减缓的现象。根据幂律模型，在破伤风抗体的衰减过程中，从第 8 年（破伤风和白喉抗体衰减速率通常的估算时间点）到第 45 年（活病毒感染抗体衰减速率通常的估算时间点），k 值约下降 5.5 倍（图 S4）。研究发现，在接种后 45 年时，破伤风和白喉抗体的 k 值与活病毒（麻疹、牛痘、水痘 – 带状疱疹病毒）感染或接种后 45 年的 k 值接近。表 S1 将 k 值转换为抗体衰减半衰期后显示，若在接种后 45 年测量，破伤风和白喉抗体的半衰期分别约为 75 年和 76 年，这与同期活病毒（水痘 – 带状疱疹病毒、牛痘、麻疹）抗体的半衰期估算值更为接近。

研究将免疫保护丧失时间定义为抗体滴度降至该疫苗或病毒抗原保护阈值所需的时间，其中保护性抗体水平参考已有文献确定。图 3A 展示了采用幂律模型和双相指数模型对破伤风抗体滴度衰减的预测结果。图 3B 展示了人群中对破伤风感染具有免疫力的比例随接种后时间的变化。幂律模型预测，该队列中所有个体的破伤风抗体滴度在 100 年以上仍能维持在保护阈值之上（超过人类平均寿命）；相比之下，双相指数模型（尤其是简单指数模型）预测该队列中具有免疫力的个体比例下降更快。研究发现，对于其他病毒和疫苗，幂律模型预测的免疫保护维持时间也显著长于指数模型。图 3C 展示了人群中对白喉、牛痘和水痘 – 带状疱疹病毒具有免疫力的比例随接种后时间的变化，结果与破伤风一致：幂律模型预测的具有免疫力的个体比例高于两种指数模型。

如图 4 所示，对于本研究涉及的病毒和疫苗抗原，应答强度（c₂）的变化对保护性免疫持续时间的影响大于幂律常数（m）的变化。这一结果符合预期，因为不同病毒和疫苗的参数 m 值差异较小，而参数 c₂值差异显著。

估算免疫记忆的持续时间面临一个主要问题：免疫记忆的长时间尺度特性要求在免疫接种数十年后仍需收集数据。对于指数衰减模型而言，情况尤其如此，因为这类模型通常忽略加强免疫后最初 3 年的快速衰减，仅考虑此后的衰减速率。相比之下，幂律模型可分析所有抗体衰减数据，包括最初几年的数据。图 5B 的表格显示，仅通过免疫接种后前 3 年的数据估算得到的幂律系数，与通过整个时间序列（破伤风、白喉和水痘 – 带状疱疹病毒的时间序列约为 10 年）数据估算得到的幂律系数相近。由于麻疹和牛痘的长期数据（即超过 3 年的观测数据）不足，无法进行此类比较。图 5A 直观对比了基于前 3 年数据与基于整个时间序列数据对免疫衰减的预测结果。表 S2 展示了使用前 2 年、前 3 年数据与使用整个时间序列数据估算得到的 m 值差异。图 S5 对比了抗体滴度的预测值与实测值。总体而言，研究结果表明，幂律模型可通过免疫接种后数年的数据，对长期免疫衰减过程进行量化分析。

本研究分析了十余年间多种病毒和疫苗抗原的抗体衰减过程，探讨了幂律模型与指数衰减模型对抗体衰减模式的描述效果。结果表明，幂律模型能更准确地描述免疫接种和感染后抗体衰减速率（k）的逐渐下降过程，这与特尼斯（Teunis）等人的研究结论一致 —— 该研究分析了感染百日咳后约 5 年内的抗体衰减过程，发现幂函数比单指数或多指数衰减函数更能准确描述抗体衰减。在人乳头瘤病毒、甲型肝炎和乙型肝炎疫苗接种后的抗体衰减数据中，也观察到了类似的幂律式衰减。图 S6 的简单分析表明，对于这些疫苗的抗体衰减，幂律模型的拟合效果同样优于单指数和双相指数模型。

幂律模型再现了抗体应答衰减速率（进而半衰期）随时间变化的现象。因此，在给出半衰期估算值并进行比较时，必须明确估算半衰期的时间节点。研究认为，此前研究中观察到的 “蛋白 / 类毒素疫苗（破伤风、白喉）抗体衰减速度远快于活病毒感染（麻疹、水痘 – 带状疱疹病毒、牛痘）抗体” 这一现象，部分原因在于蛋白疫苗的抗体衰减速率是在接种后较短时间内（首个十年，此时衰减较快）估算的，而活病毒的抗体衰减速率则是在感染数十年后估算的。本研究对破伤风和白喉保护性免疫持续时间的估算结果，支持了 “成人可能无需额外加强接种类毒素疫苗” 的观点。研究结果进一步表明，此前对 “抗体滴度降至保护阈值所需时间” 的估算值需要向上修正。当应答强度（相对于保护阈值）较高，且指数模型基于接种后较早时间的数据进行估算时，幂律模型与指数模型对免疫保护时间的估算差异会更大。

研究发现，幂律模型可通过感染或免疫接种后最初几年的抗体衰减数据，估算长期的抗体衰减趋势。在黄热病疫苗接种后的 CD8⁺T 细胞应答衰减研究中，也观察到了类似结果。这与指数模型的拟合结果形成对比：当抗体滴度数据来自接种后首个十年（抗体衰减研究中常见情况）时，指数模型通常会高估长期衰减速率。需注意的是，即使在多相模型与幂律模型对数据的描述效果相近的情况下，指数模型仍未考虑抗体衰减速率随时间持续下降的趋势，因此在通过短期数据预测长期衰减方面，其效果仍不及幂律模型。

若浆细胞的死亡概率与其 “年龄”（即产生后的存活时间）无关，则抗体滴度会呈指数衰减（即 k 恒定）。但实际数据显示，抗体滴度的指数衰减速率会随时间下降，这意味着浆细胞群体的平均寿命随时间延长而增加。这一现象可通过多种机制 / 模型解释：在选择模型中，浆细胞的死亡概率在其产生时即已确定。在这种情况下，短寿命浆细胞会较早死亡，随着时间推移，浆细胞群体逐渐以长寿命浆细胞为主。若浆细胞的死亡概率呈连续且足够宽泛的分布，则会出现抗体滴度的长尾 / 幂律式衰减。在环境模型中，浆细胞竞争骨髓中有利于其存活的 “生态位” 或位点，这些位点可提供浆细胞存活所需的因子。在渐进分化模型中，浆细胞会逐渐分化为长寿命浆细胞，这一现象在 CD8⁺T 细胞中也有报道。最近的一项研究构建了调控浆细胞寿命的潜在调控网络模型，该研究表明，通过调控网络分支点处的变异放大效应，可调节浆细胞寿命，进而产生幂律式衰减，这与本研究描述的抗体衰减模式一致。抗体衰减模式还可能受到浆细胞抗体分泌速率变化、浆细胞来自滤泡外应答或生发中心应答等因素的影响。未来研究还需考虑不同层面的变异：个体内变异、个体间变异以及不同病原体间的变异。

尽管我们对免疫记忆的理解已取得重大进展，但仍有许多问题有待解答。希望本研究能推动未来研究，助力我们更深入地理解免疫记忆，以及免疫记忆如何依赖于感染类型（如呼吸道感染与全身性感染）、抗原和佐剂类型、抗体亚型、初次暴露与二次暴露、生物衰老等因素。要解答这些问题，可能需要结合免疫学和流行病学观察与数学分析的综合方法。

下文将讨论本研究在免疫衰减分析方面的局限性，并概述克服这些局限性所需的进一步研究。关于研究所用数据的局限性，将在 “研究细节” 部分讨论。

本研究使用的幂律模型是一种简单模型，仅通过 2 个自由参数即可描述抗体衰减的整体模式。目前已有研究提出了其他可能更复杂的模型，包括纳入应答产生过程的模型，以及抗体滴度仅降至长期稳定水平的修正幂律模型。理论上，还可能存在其他可描述抗体长尾衰减的模型。本研究选择使用简单幂律模型，原因包括：缺乏感染时间和应答加强阶段的数据，且不同病毒和疫苗抗原的数据量差异较大。未来研究需同时测量初始应答，并将其与长期随访数据关联，以严格评估幂律模型或其他长尾模型通过接种后最初几年的数据估算长期衰减的能力。

本研究分析表明，蛋白疫苗（如破伤风疫苗）与病毒感染（如麻疹）的抗体衰减速率差异，可能小于此前研究的估算结果，但这并不意味着所有病毒和疫苗抗原的抗体衰减速率都相同。事实上，最近的研究表明，严重急性呼吸综合征冠状病毒 2（SARS-CoV-2）核衣壳蛋白抗体的衰减速度，比刺突蛋白抗体快约 2 倍。此外，不同研究的比较结果显示，自然感染后 SARS-CoV-2 刺突蛋白抗体的衰减速度慢于疫苗接种后。未来还需进一步研究，以确定抗体衰减如何依赖于抗原的多价性程度、应答类型（初次应答或二次应答）等因素。除了不同抗原的抗体衰减速率差异问题，还需理解 “同一抗原在不同个体中的抗体衰减速率估算值存在差异” 的原因 —— 这一现象在本研究和其他研究中均广泛存在。二次应答后的抗体衰减速率可能与初次应答不同，原因有二：首先，幂律模型预测，二次免疫后的衰减过程是两个时间偏移幂律的叠加，这可能导致破伤风和白喉抗体衰减的幂律系数 m 的估算值低于真实值；其次，初次应答和二次应答产生的浆细胞在寿命上可能存在固有差异。

本数据集测量的是血清中的抗体滴度，主要以 IgG 亚型为主。未来研究需进一步了解不同抗体亚型的免疫衰减规律，以及不同身体部位的抗体滴度变化 —— 这一点对于呼吸道感染尤为重要，因为呼吸道感染主要由 IgA（其次是 IgG1）亚型控制，而这些抗体在感染清除后会更快地从黏膜组织中流失。流感、冠状病毒等呼吸道感染的抗原会随时间快速变异，这使得理解这些感染的免疫应答动态更加复杂。未来研究应包括对不同亚型抗体的测量，以及 T 细胞衰减模式的研究。

研究发现，可通过免疫接种后最初几年的数据估算幂律系数 m。未来还需进一步研究，以确定抗体衰减符合幂律的时间范围 —— 尤其需要明确幂律式衰减何时开始，以及长期来看衰减速率是否持续随时间线性下降（即 k = m/t），或是否更适合用其他函数描述。要解答这些问题，需要对更精细的纵向数据进行分析。

本研究使用的保护性滴度参考了文献定义，未来研究可采用更精细的方法，考虑免疫保护的不同衡量标准，包括感染易感性变化或感染后病理程度变化。最近有研究量化了新冠疫苗和疟疾 RTS 疫苗诱导的抗体滴度与感染保护的关系，为这类研究提供了参考范例。此外，当前数据仅来自健康成人，未来研究需探讨年龄如何影响免疫衰减和免疫保护。